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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sinxcosx+


3
cos2x+


3
2
(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)求函数f(x)的对称轴方程,对称中心的坐标.
答案
由题意f(x)=sinxcosx+


3
cos2x+


3
2

=
1
2
sin2x+


3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3

(1)T=
2

(2)令2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
2
,k∈z
解得kπ+
12
≤x≤kπ+
11π
12
,k∈z
函数f(x)的单调减区间是[kπ+
12
,kπ+
11π
12
]k∈z
(3)令2x-
π
3
=kπ+
π
2
,解得x=kπ+
12
,k∈z即为函数的对称轴方程;
可令2x-
π
3
=kπ,k∈z,解得x=
2
+
π
6
,对称中心的坐标是(
2
+
π
6
,0),k∈z
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x+32(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)求函数f(x)的对称轴】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=sin2x-2sin2x
(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)求不等式f(x)≥0的解集.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>
π
3
a
b
=
sinA
sin2C
,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中(  )
A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①②都错误
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sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2,则tanθ______.
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已知△ABC中,sinA+cosA=
1
5

(1)求sinAcosA;
(2)求sinA-cosA;
(3)判断△ABC为锐角三角形还是钝角三角形.
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已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b
(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;
(2)当a<0且x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.
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