题目

题型：不详难度：来源：

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，则cos

θ

2

等于（　　）

A． 1+m 2

B．- 1+m 2

C． 1-m 2

D．- 1-m 2

答案

θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π

2

）
则

θ

2

=kπ+

π

2

+

a

2

π

2

+

a

2

∈（

π

2

，

3π

4

）
∵sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，
∴

θ

2

∈（2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

）
∴k 是偶数，设k为2n

θ

2

=2nπ+

π

2

+

a

2

即

θ

2

为第二象限角  cos

θ

2

＜0
cosθ=-m=2cos²

θ

2

-1
cos

θ

2

=-

1-m 2

故选D