题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sinx+cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

π

2

]上的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

3

2

，且a=

3

2

b，求角B的值．

答案

（1）f（x）=sinx+cos（x+

π

6

）
=sinx+cosxcos

π

6

-sinxsin

π

6

=

1

2

sinx+

3

2

cosx
=sin（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π，
∵x∈[0，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
则f（x）的值域为[

1

2

，1]；
（2）由（1）可知，f（A）=sin（A+

π

3

）=

3

2

，
∵0＜A＜π，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

2π

3

，即A=

π

3

，
∵a=

3

2

b，且

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

3 2 b

3 2

=

b

sinB

，即sinB=1，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

2

．