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题目
题型:丽水一模难度:来源:
设向量


a
=(cosωx-sinωx,-1),


b
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=


a


b
的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根,且x0∈(-
π
2
π
2
)
,求f(x0)的值.
答案
(Ⅰ) f(x)=


a


b
=(cosωx-sinωx,-1)•(2sinωx,-1)
=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=


2
sin(2ωx+
π
4
)

因为 T=4π,所以,ω=
=4π
ω=
1
4
.…(6分)
(Ⅱ) 方程2t2-t-1=0的两根为 t1=-
1
2
t2=1

因为 x0∈(-
π
2
π
2
)
,所以 sinx0∈(-1,1),所以sinx0=-
1
2
,即x0=-
π
6

又由已知 f(x0)=


2
sin(
1
2
x0+
π
4
)

所以 f(-
π
6
)=


2
sin(-
π
12
+
π
4
)=


2
sin
π
6
=


2
2
.…(14分)
核心考点
试题【设向量a=(cosωx-sinωx,-1),b=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=a•b的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=


2
,cosA=-


2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.
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在三角形ABC中,sinA•cosB=0,则三角形ABC是______(填三角形的形状)
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已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2

(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;
(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量


m
=(1,sinA)与


n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
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已知向量


a
=(2cos2x,1),


b
=(1,


3
sin2x+m2)
f(x)=


a


b

(1)求函数y=f(x)单调减区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,2m2-2m>f(x)恒成立,求m取值范围.
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已知tanα+cotα=
5
2
,α∈(
π
4
π
2
)
,求cos2α和sin(2α+
π
4
)
的值.
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