当前位置:高中试题 > 数学试题 > 三角函数的诱导公式 > 关于函数f(x)=sin(2x-π4),有下列命题:①其表达式可写成f(x)=cos(2x+π4);②直线x=-π8是f(x)图象的一条对称轴;③f(x)的图象...
题目
题型:不详难度:来源:
关于函数f(x)=sin(2x-
π
4
)
,有下列命题:
①其表达式可写成f(x)=cos(2x+
π
4
)

②直线x=-
π
8
是f(x)
图象的一条对称轴;
③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
则其中真命题为(  )
A.②③B.①②C.②④D.③④
答案
f(x)=sin(2x-
π
4
)
=


2
2
(sin2x-cos2x).
f(x)=cos(2x+
π
4
)
=


2
2
(cos2x-sin2x).与原函数不为同一个函数,①错误.
x=-
π
8
时,f(x)=sin[2×(-
π
8
)-
π
4
]=sin(-
π
2
)=-1,函数取得最小值,所以直线x=-
π
8
是f(x)
图象的一条对称轴.②正确
③将g(x)=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到,得到图象对应的解析式是y=sin2(x-
π
4
)=sin(2x-
π
2
)=-cos2x,与f(x)不为同一个函数.③错误.
④取α=
π
2
,f(x+α)=f(x+
π
2
)=sin[2(x+
π
2
)-
π
4
]
=sin(2x+
4
),f(x+3α)=f(x+3•
π
2
 )=sin[2(x+
2
)-
π
4
]
=sin(2x+3π-
π
4
)=sin(2x+2π+π-
π
4
)=sin(2x+
4
),
所以存在取α=
π
2
∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立. ④正确.
故选C.
核心考点
试题【关于函数f(x)=sin(2x-π4),有下列命题:①其表达式可写成f(x)=cos(2x+π4);②直线x=-π8是f(x)图象的一条对称轴;③f(x)的图象】;主要考察你对三角函数的诱导公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文)sin585°=(  )
A.


2
2
B.-


2
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若cos(π+α)=-
1
3
,那么sin(
2
-α)等于(  )
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2


2
3
D.-
2


2
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知tan(α+β)=
2
54
,tan(β-π)=
1
4
,那么tan(α+
π
4
)
的值是(  )
A.
43
66
B.
3
22
C.
13
22
D.
3
18
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都是减函数,则x的集合是(  )
A.{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
,k∈Z}
B.{x|kπ≤x≤2kπ+
π
2
,k∈Z}
C.{x|2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
,k∈Z}
D.{x|2kπ+
π
2
≤x≤2kπ+
3
2
π
,k∈z}
题型:不详难度:| 查看答案
sin480°等于(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.