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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=


3
,A为锐角,且f(A+
π
8
)=


2
3
,求△ABC面积S的最大值.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx-sin2x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=


2


2
2
sin2x+


2
2
cos2x)
=


2
sin(2x+
π
4
)---(2分)
∴f(x)的最小正周期为π;--------------------(3分)
∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ(k∈Z),
∴-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ(k∈Z),
∴f(x)的增区间为(-
8
+kπ,
π
8
+kπ)(k∈Z),-----------(6分)
(Ⅱ)∵f(A+
π
8
)=


2
3



2
sin(2A+
π
2
)=


2
3

∴cos2A=
1
3

∴2cos2A-1=
1
3

∵A为锐角,即0<A<
π
2

∴cosA=


6
3

∴sinA=


1-cos2A
=


3
3
.--------------------(8分)
又∵a=


3
,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即(


3
)
2
=b2+c2-2bc•


6
3

∵b2+c2≥2bc,
∴bc≤
9
2
+
3


6
2
.-------------------------(10分)
∴S=
1
2
bcsinA≤
1
2
9
2
+
3


6
2
)•


3
3
=
3(


3
+


2
)
4
.---------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值;
(2)已知sin(3π+θ)=
1
3
,求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
2
)cos(θ-π)-sin(
2
+θ)
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已知sinθ+cosθ=
4
3
(0<θ<
π
4
)
,则sinθ-cosθ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知sin2α=
3
5
,α∈(
4
2
).
(1)求cosα的值;
(2)求满足sin(α-x)-sin(α+x)+2cosα=-


10
10
的锐角x.
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化简:


1-2sin4cos4
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知
8sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=3,则sinθ•cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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