题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

答案

（1）在△ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA=

3

5

c
可得sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC=

3

5

sin(A+B)=

3

5

sinAcosB+

3

5

cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

cotB+4tanB

≤

3

4

当且仅当4tanB=cotB，tanB=

1

2

，tanA=2时，等号成立，
故当tanA=2，tanB=

1

2

时，tan（A-B）的最大值为

3

4

．