题目

题型：解答题难度：一般来源：昆明模拟

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC
（I）求tan（A+B）的值；
（II）若cosA=

3

5

，求tanB的值．

答案

（I）∵acosB+bcosA=2ctanC，
∴由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC，
∴sin（A+B）=2sinCtanC，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B），
∴tan（A+B）=-

1

2

；
（II）由cosA=

3

5

，可得sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴tanA=

4

3

，
故tanB=tan[（A+B）-A]=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)tanA

=

- 1 2 - 4 3

1+ 4 3 ×(- 1 2 )

=-

11

2

．