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题目
题型:解答题难度:一般来源:太原一模
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
(Ⅱ)求


3
sinA+sin(C-
π
6
)
的取值范围.
答案
由已知及正弦定理得:(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,
即2sinCcosB-sin(A+B)=0,
在△ABC中,由sin(A+B)=sinC
故sinC(2cosB-1)=0,
∵C∈(0,π),∴sinC≠0,
∴2cosB-1=0,所以B=60°(3分)
(Ⅰ)由b2=a2+c2-2accos60°=(a+c)2-3ac,
即72=132-3ac,得ac=40(5分)
所以△ABC的面积S=
1
2
acsinB=10


3
;(6分)
(Ⅱ)因为


3
sinA+sin(C-
π
6
)
=


3
sinA+sin(
π
2
-A)

=


3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)
,(10分)
又A∈(0,
3
),∴A+
π
6
∈(
π
6
6
)



3
sinA+sin(C-
π
6
)=2sin(A+
π
6
)∈(1,2]
.(12分)
核心考点
试题【在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;(Ⅱ)求3sinA+】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinθ=
3
5
且sin2θ<0,则tan
θ
2
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量


m
=(a,b)


n
=(b,c)

(Ⅰ)若向量


m


n
求满足


3
sinB+cosB-


3
=0
的角B的值;
(Ⅱ)若A-C=
π
3
,试用角B表示角A与C;
(Ⅲ)若


m


n
=2b2
,且A-C=
π
3
,求cosB的值.
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已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|


AC
|=|


BC
|

(1)求角θ的值;
(2)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
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已知向量


a
=(cos36°,sin36°),


b
=(cos24°,sin(-24°)),则


a


b
=______.
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sin(α-
π
6
)=
2
3
,则cos(2α+
3
)
=______.
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