在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a²+b²=kc²，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．

答案

由余弦定理可知cosC=

2ab

（a²+b²-c²）=

(k-1)c2

2ab

cotC

cotA+cotB

cosC•sin A•sin B

(sin Acos B+sin Bcos A)•sinC

cos C•sin A•sin B

sin2C

(k-1)c2

2ab

•

sin A•sin B

sin2C

=2004
由正弦定理可知

sinA

sinB

sinC

=2R
∴

k-1

=2004
∴k=4009
故答案为：4009

核心考点

试题【在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知-

＜x＜0，sinx+cosx=

．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20

，则△ABC中最大角的正切值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

cosα=

，α∈（0，π），则tanα的值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知角α的终边经过点P(

，-

)
（1）求sinα；
（2）求

sin(

-α)

sin(π+α)

•

tan(α-π)

cos(3π-α)

的值．

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已知tanx-

tanx

，则tan2x=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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