已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知方程log2

1+sinx

1-sinx

=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．

答案

原方程化为：

1+sinx

1-sinx

=2sinx+m，
变形得：m=

2sin2x-sinx+1

1-sinx

=2（1-sinx）+

1-sinx

-3≥1，
当且仅当2（1-sinx）=

1-sinx

，即sinx=0时，取等号，
而x∈（0，π），∴sinx≠0，
∴m＞1，
则实数m的范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）

核心考点

试题【已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若α为第三象限角，且满足

1+tanα

1-tanα

，则sinα=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若sin(π-α)=-

，且α∈(-

，0)，则tanα的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

关于x的不等式

x+a	2
1	x

＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=2sin(x+

)-2sin(

+x)，x∈[

， π]．
（1）若sinx=

，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=

的自变量x的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在三角形ABC中，

sinA=

3cosA

，则A=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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