题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式

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x+a 2 1 x

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＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

答案

（1）原不等式即为x（x+a）-2＜0，x²+ax-2＜0，因为解集为（-1，b）．
∴

-1+b=-a -b=-2

解得a=-1，b=2
（2）z₁z₂=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i．∵且z₁z₂为纯虚数，∴

-(cosα+2sinα)=0 -sinα +2cosα≠0

∴cosα=-2sinα，
∴原式=

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