题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A

2

=

5

5

，且bc=5．
（Ⅰ）求cos

A

2

的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）若b²+c²=26，求a的值．

答案

（本小题共13分）
（Ⅰ）因为sin

A

2

=

5

5

，且0＜A＜π，
所以0＜

A

2

＜

π

2

，
∴cos

A

2

=

2 5

5

，（3分）
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，又bc=5，（6分）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=2；（8分）
（Ⅱ）因为sin

A

2

=

5

5

，所以cosA=1-2sin2

A

2

=

3

5

，（10分）
∵bc=5，b²+c²=26，
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=26-2×5×

3

5

=20，（12分）
∴a=2

5

．（13分）