题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设cosα=-

5

5

，tanβ=

1

3

，π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，求α-β的值．

答案

∵cosα=-

5

5

，π＜α＜

3π

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=2，又tanβ=

1

3

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1，
∵π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，
∴α-β=

5π

4

．