题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知sinα+cosα=

7

13

（0＜α＜π），则tanα=（　　）

A．- 5 12

B．- 12 5

C． 5 12

D．- 5 12 或- 12 5

答案

将已知等式sinα+cosα=

7

13

①两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=

49

169

，
∴2sinαcosα=-

120

169

＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

289

169

，
∴sinα-cosα=

17

13

②，
联立①②，解得：sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，
则tanα=-

12

5

．
故选B