在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，若a=2，tanA•sin²B=tanB•sin²A，A=30°，则B等于______．

答案

由正弦定理得：

sinA

sinB

=2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA•sin²B=tanB•sin²A，变形为：

sinAcosB

cosAsinB

sin2A

sin2B

，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B=

∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60°

核心考点

试题【在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α∈(

3π

，π)，且sinα•cosα=-

，则sinα+cosα的值是（　　）

A．

B．-

C．±

D．±

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知tanα=-2．则2sinαcosα+cos²α的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

求值：

cos20°

cos35°

1-sin20°

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-

，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知tan（3π+α）=3，试求

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin(

-α)-2cos(

+α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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