在△ABC中，若sinA+cosA=15，则2sinA+cosA=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，若sinA+cosA=

，则2sinA+cosA=______．

答案

将已知的等式sinA+cosA=

①两边平方得：
（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=

，
整理得：2sinAcosA=-

，又A为三角形的内角，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=

，
∴sinA-cosA=

②，
联立①②解得：sinA=

，cosA=-

，
则2sinA+cosA=2×

=1．
故答案为：1

核心考点

试题【在△ABC中，若sinA+cosA=15，则2sinA+cosA=______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a∈（π，

3π

），cosα=-

，tan2α=（　　）

A．

B．-

C．-2

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知α∈(

3π

，2π)，cotα=-2，则sinα=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若tanα=2，则

1-sinα

1+sinα

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f(

，求sinα的值、

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=

a2+c2-b2

，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，

])的最小值及单调递减区间．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

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