已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且AC•BC=-1，求sin2α的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且

•

=-1，求sin2α的值．

答案

∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴

=（ cosα-3，sinα），

=（cosα，sinα-3），
∴

•

=（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）
=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1，
∴cos²α+sin²α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=

，∴（sinα+cosα）²=（

）²
cos²α+sin²α+2cosα•sinα=

，∴sin2α=-

．

核心考点

试题【已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且AC•BC=-1，求sin2α的值．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程sin(x+

cos(x+

)的解集为______．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

已知向量

=(sinx，1)，

=(1，sin(x+

))，设f（x）=

•

．
（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．
（2）若f(α)=

，求sin2α的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=（sinx+cosx）²的最小正周期是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知sin（π-α）=m，（|m|≤1），则cos[2（π+α）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且

•

=0；求c的值；
（2）若虚数x=a+i是实系数方程x²-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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