题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

答案

（1）奇函数（2）定义域，k∈Z}，值域为R

解析

试题分析：解：（1）∵0⇒﹣＜sinx＜⇒kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（﹣x）=log₂=log₂=﹣log₂=﹣f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域，k∈Z}，
∵==﹣1+．
而﹣＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜2⇒＞1⇒﹣1+＞0⇒y=log₃的值域为R．  ∴值域为R．
点评：解决的关键是对于复合函数单调性，以及三角函数的性质的熟练运用，属于基础题。