题目
题型:单选题难度:简单来源:安徽模拟
f(x 1)-f(x2) |
x1-x2 |
A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数 |
B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数 |
C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数 |
D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数 |
答案
且对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都有
f(x 1)-f(x2) |
x1-x2 |
即函数y=f(x)在[-1,1]上是单调增函数,
∴f(x+1)在x=0和x=-2处分别取得最大值和最小值,即函数的周期是T=2×[0-(-2)]=4,
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,
所以φ=0,函数f(x)=Asinωx是奇函数,x=1是对称轴,
函数向左平移1单位,得到函数f(x+1),它的对称轴是y轴,
∴函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数.
故选A.
核心考点
试题【函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都有f(x 1)】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.最小正周期为π 的奇函数 | ||
B.最小正周期为π 的偶函数 | ||
C.最小正周期为
| ||
D.最小正周期为
|
A.
| B.
| C.π | D.2π |
A.最小正周期为2π的奇函数 |
B.最小正周期为π的奇函数 |
C.最小正周期为2π的偶函数 |
D.最小正周期为π的偶函数 |
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