题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=

1

3

，α∈(

3π

2

，2π)求sin2α和cos

α

2

的值．

答案

∵cosα=cos[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=

1

3

；
又因为：α∈（

3π

2

，2π），得到

α

2

∈（

3π

4

，π）；
∴sinα=-

1-cos 2α

=-

2 2

3

；
∴sin2α=2sinαcosα=-

4 2

9

．
cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

6

3

．