题目

题型：朝阳区一模难度：来源：

已知函数f(x)=sin

x

2

•cos

x

2

+

3

sin2

x

2

+

3

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．

答案

（Ⅰ）因为f(x)=

1

2

sinx+

3

2

(1-cosx)+

3

2

=(

1

2

sinx-

3

2

cosx)+

3

=sin(x-

π

3

)+

3

，
所以，函数f（x）的最小正周期为2π．
由x-

π

3

=kπ+

π

2

，
得x=kπ+

5π

6

，k∈Z．
故函数f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+

5π

6

，k∈Z．
（Ⅱ）因为x∈[0，π]，所以x-

π

3

∈[-

π

3

， 

2π

3

]．
所以-

3

2

≤sin(x-

π

3

)≤1．
所以函数f（x）的值域为[

3

2

，1+

3

]．