题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．

答案

（I）∵f（x）=sin

x

2

-

3

（1-cos

x

2

）+

3

=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

3

）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（

x

2

+

π

3

）∈[

π

3

，

4π

3

]（9分）
当

x

2

+

π

3

=

4π

3

时，即x=2π时，f（x）取得最小值-

3

；（12分）
当当

x

2

+

π

3

=

π

2

时，即x=

π

3

时，f（x）取得最大值2（15分）