题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=sinx+

3

cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

答案

（1）依题意可得y=sinx+

3

cosx=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)，
所以T=

2π

ω

=2π，最大值为2．
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z
所以，该函数的递增区间为[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ]，k∈z．