题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx-

1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调减区间．
（3）求函数取最小值时x的值．

答案

（1）∵f（x）=sin²x+

3

sinxcosx-

1

2

=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

）…4分
∴其最小正周期T=

2π

2

=π…6分
（2）由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得：kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）…10分
（3）由2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z得：
x=kπ-

π

6

，k∈Z．
∴函数取最小值时x的值为：x=kπ-

π

6

，k∈Z…12分