题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(I)求f(x)的解析式;
(II)若m2-4n>0,m,n∈R,求证:“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
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答案
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a | ||
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1 | ||
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由f(x-π)=f(x+π)知f(x)=f(x+2π),即函数f(x)的周期为2π.
∴
2π |
|ω| |
又∵f(x)=f(
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即
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(II)显然,x∈(-
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令u=x+
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由|m|+|n|<1得|m+n|≤|m|+|n|<1,∴m+n>-1.
同理由|m-n|≤|m|+|n|<1得m-n<1.
∴g(1)=m+n+1>0,g(-1)=1-m+n>0.
又∵|m|≤|m|+|n|<1,∴-
m |
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又∵△=m2-4n>0,∴一元二次方程t2+mt+n=0在区间(-1,1)内有两个不等的实根.
∵函数y=sinu(u∈(-
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∴[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
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∴“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
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令m=
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∴方程sin2(x+
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但|m|+|n|=
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故“|m|+|n|<1”不是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
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综上,“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
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核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)=12(sinωx+acosωx)(a∈R,0<ω≤1)满足:f(x)=f(π3-x),f(x-π)=f(x+π).(I)求f(x)】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.最小正周期为π的偶函数 | ||
B.最小正周期为π的奇函数 | ||
C.最小正周期为2π的偶函数 | ||
D.最小正周期为
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(1)求f(x)的最小正周期及振幅;
(2)试判断f(
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(3)若x∈[-
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