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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=cos(2x-
π
3
)-2sin2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且f(B)=
1
2
.b=1,c=


3
,求a的值.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=cos(2x-
π
3
)-2sin2x
=cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
-(1-cos2x)
=
1
2
cos2x+


3
2
sin2x+cos2x-1=


3
1
2
sin2x+


3
2
cos2x)-1
=


3
sin(2x+
π
3
)-1,
∴T=
2
=π,
∵正弦函数的递增区间为:[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
],
∴当2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,即kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
时,函数f(x)单调递增,
则函数f(x)的单调增区间为[kπ-
12
,kπ+
π
12
]   (k∈Z)

(Ⅱ)∵B∈(0,π),f(B)=
1
2
,即


3
sin(2B+
π
3
)-1=
1
2

∴sin(2B+
π
3
)=


3
2

2B+
π
3
=
3
或2B+
π
3
=
π
3
(舍去),
B=
π
6
,即sinB=
1
2
,又b=1,c=


3

由正弦定理得:sinC=
1
2
×


3
1
=


3
2
,又C∈(0,π),
C=
π
3
3

当C=
π
3
时,由B=
π
6
得到A=
π
2
,即三角形为直角三角形,
由b=1,c=


3
,根据勾股定理得:a=2;
当C=
3
时,由B=
π
6
得到A=
π
6
,即三角形为等腰三角形,
则a=b=1,
综上,a的值为2或1.
核心考点
试题【设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且f(B)】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=sin(
πx
4
+
π
5
).如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(  )
A.8πB.4πC.8D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且f(θ+
π
8
)=


2
3
,求tan2θ的值.
题型:东莞市模拟难度:| 查看答案
已知函数y=|sin(ωx+
π
6
)|
的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:西城区一模难度:| 查看答案
(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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