题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数的最大值为，且，是相邻的两对称轴方程.
（1）求函数在上的值域;
（2）中,，角所对的边分别是，且 ，，求的面积.

答案

（1）函数在上的值域为；（2）的面积为.

解析

试题分析：（1）先根据函数的最大值为列式解出的值，并将函数的解析式化为的形式，根据三角函数两条相邻对称轴之间的距离与周期的关系，求出函数的最小正周期，进而求出的值，然后再由，确定出的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圆的半径，然后利用正弦定理中的边角互化的思想并结合题中的等式将与所满足的等式确定下来，再利用余弦定理求出的值求出来，最后再利用三角形的面积公式即可算出的面积.
试题解析：（1）由题意,的最大值为,所以.
而,于是,. ∵是相邻的两对称轴方程.
∴T=2π=, ∴ω=1
,∵
∴的值域为.
（2）设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.
化简,得
. 
由正弦定理,得,.      ①
由余弦定理,得,即. ②
将①式代入②,得.
解得,或 (舍去). .