题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知f(x)=sinx+2sin(+)cos(+).(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;
(2)若sin=,x∈(,π),求f(x)的值.
(2)若sin=,x∈(,π),求f(x)的值.
答案
(1);(2).
解析
试题分析:(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.
试题解析:(1)f(x)=sin x+2sin(+)cos(+)
=sin x+sin(x+)=sin x+cos x=sin(x+),
由f(α)=,得sin(α+)=.
∴sin(α+)=.
∵α∈(-,0),∴α+∈(-,).
∴α+=.∴α=-.
(2)∵x∈(,π),∴∈(,).
又sin=,∴cos=.
∴sin x=2sincos=,
cos x=-=-.
∴f(x)=sin x+cos x=-=.
核心考点
试题【(1)已知f(x)=sinx+2sin(+)cos(+).(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;(2)若sin=,x∈(,π),求f(x)的值.】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-), x(,)的值域是_______。
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