题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 同步题

（1）写出终边在y轴上的角的集合；
（2）若角α的终边和函数y=-|x|的图象重合，试写出角α的集合；
（3）已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限；
（4）若θ角的终边与168°角的终边相同，求在{α|0°≤α＜360°}内终边与角的终边相同的角．

答案

解：（1）集合为{α|α=2kπ+，k∈Z}∪{α|α=2kπ+，k∈Z}={α|α=kπ+，k∈Z}；
（2）由于y=-|x|的图象是三、四象限的平分线，
故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，
从而，角α的集合为S={α|α=k·360°+225°或α=k·360°+315°，k∈Z}．
（3）∵α是第二象限角，
∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z，
∴2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°，k∈Z，
故2α是第三、第四象限角；
∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°，k∈Z，
当k=2m(m∈Z)时，m·360°+45°＜＜m·360°+90°；
当k=2m+1(m∈Z)时，m·360°+225°＜＜m·360°+270°；
∴为第一或第三象限角；
（4）θ=k·360°+168°，k∈Z，=k·120°+56°，k∈Z，
依题意得0°≤k·120°+56°＜360°，
当k=0，1，2时，k·120°+56°在{α|0°≤α＜360°}内，
所以，的值为56°，176°和296°。