题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 月考题

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（，），
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数。

答案

（1）解：∵ f（x）=x^α的图象经过点A（，），
∴（）^α=，
 即，解得α=；
 （2）证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=，
∵x₂＞x₁＞0，
∴x₁-x₂＜0，，
于是f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x1），
所以f（x）=在区间（0，+∞）内是减函数。