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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数Y=f(x)的图象过点(3,
1
3
),
(1)试求出此函数的解析式;
(2)写出此函数的单调区间;
(3)证明此函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
答案
(1)设幂函数f(x)=xa
则3a=
1
3
,解得a=-1
∴f(x)=x-1
(2)∴f(x)=x-1的单调递减区间是(0,+∞),(-∞,0).
(3)取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,那么 f(x1)-f(x2)=
1
x1
-
1
x2
=-
x1-x2
x1x2

∵0<x1<x2∴x1-x2<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x)在(0,+∞)内是减函数.
核心考点
试题【已知幂函数Y=f(x)的图象过点(3,13),(1)试求出此函数的解析式;(2)写出此函数的单调区间;(3)证明此函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函】;主要考察你对幂函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知幂函数f(x)图象过点(8,4),则f(x)的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x 
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在[1,4]上的最大值与最小值之和为(  )
A.6B.3C.4D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数是幂函数的是(  )
A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若幂函数f(x)=xa在(0,+∞)上是增函数,则(  )
A.a>0B.a<0C.a=0D.不能确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
幂函数的图象过点(2,
1
4
),则它的解析式是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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