题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x^α+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为______．

答案

∵函数f（x）=x^α+1∴f（x）-1=x^α，
由题意知函数y=x^α，或是奇函数或是偶函数，
①当函数y=f（x）-1=x^α，是奇函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为-2，最小值为-5，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为-1，最小值为-4，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为-5；
②当函数y=f（x）-1=x^α，是偶函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为5，最小值为2，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为6，最小值为3，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为9；
故答案为：-5或9．