已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．（1）求f(12)的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f(

)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

答案

（1）由m²-5m+7=1得m=2或3，…2
当m=2时，f（x）=x^-3是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f（x）=x^-4，满足题意，…4
∴函数f（x）的解析式f（x）=x^-4，所以f(

)=(

)-4=16．…6
（2）由f（x）=x^-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-

．…12

核心考点

试题【已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．（1）求f(12)的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．】；主要考察你对幂函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（a²+a+2）^x＞（a²+a+2）^1-x，则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

现有下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确命题的序号是：______．把你认为正确的命题的序号都填上）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下面的函数中是幂函数的是（　　）
①y=x²+2； ②y=x

； ③y=2x³； ④y=x

； ⑤y=x

+1．

A．①⑤

B．①②③

C．②④

D．②③⑤

题型：单选题难度：一般| 查看答案

当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-5m-3为减函数，则实数m的值为（　　）

A．m=2

B．m=-1

C．m=-1或m=2

D．m≠

1±

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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