题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为______．

答案

设f（x）=xⁿ，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2ⁿ=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x³．
∴y"=3x²
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y"|_x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案为：12x-y-16=0．