题目
题型:解答题难度:一般来源:上海期末题
(1)用定义证明:函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增;
(2)记f﹣1(x)为函数f(x)的反函数,求函数m=f﹣1(x)﹣f(x)在[1,2]上的值域.
答案
证明:(1)任取x1<x2,则
,
∵x1<x2,
∴,
∴,
∴f(x1)<f(x2),即函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增.
(2)∵,
∴m=f﹣1(x)﹣f(x)=
=,
当1≤x≤2时,,
∴,
∴m的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数 .(1)用定义证明:函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增;(2)记f﹣1(x)为函数f(x)的反函数,求函数m=f﹣1(x)﹣f(x)在[1,2]上】;主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.f(x)=ex+1
C.f(x)=ex﹣1
D.f(x)=ln(x+1)
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