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题目
题型:填空题难度:简单来源:朝阳区一模
已知f(x)=log
1
2
x+3
的反函数为f-1(x),则使f-1(x)<x-2成立的x的取值范围是______.
答案
y=log
1
2
x+3
,(x>0),解得x=(
1
2
)y-3
,将x与y互换得到y=23-x
∴f(x)=log
1
2
x+3
的反函数为f-1(x)=23-x(x∈R).
由f-1(x)<x-2,即23-x<x-2.
令g(x)=23-x-x+2,
由指数函数及复合函数的单调性判断方法可知:y=23-x在R上单调递减,
由一次函数的单调性可知:y=-x+2在R上单调递减,
∴g(x)=23-x-x+2在R上单调递减,
而g(3)=20-3+2=0,
∴当x>3时,g(x)<g(3)=0,即23-x<x-2.
因此使f-1(x)<x-2成立的x的取值范围是(3,+∞).
故答案为(3,+∞).
核心考点
试题【已知f(x)=log12x+3的反函数为f-1(x),则使f-1(x)<x-2成立的x的取值范围是______.】;主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=f-1(x)的图象过(1,0),则y=f(
1
2
x-1)
的反函数的图象一定过点(  )
A.(1,2)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0)
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已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图象经过点P(5,2),则b的值是______.
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函数y=log
1
2
(1-x)(x<1)
的反函数是(  )
A.y=1+2-x  (x∈R)B.y=1-2-x   (x∈R)
C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)
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若指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的部分对应值如表:则不等式f-1(|x|)<0的解集为(  )
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x-20
f(x)0.5921
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象如右图示,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=g(x)的解析式为(  )
A.g(x)=2xB.g(x)=(
1
2
)x
C.g(x)=log
1
2
x
D.g(x)=log2x
魔方格