题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f^-1（x）是函数f(x)=

1

2

(2x-2-x)的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

A．（ 3 4 ，+∞）

B．（-∞， 3 4 ）

C．（ 3 4 ，2）

D．[2，+∞）

答案

由题意设y=

1

2

（2^x-2^-x）整理化简得2^2x-2y2^x-1=0，
解得：2x=y±

y2+1

∵2^x＞0，∴2x=y+

y2+1

，
∴x=log₂（y+

y2+1

）
∴f^-1（x）=log₂（x+

x2+1

）
由使f^-1（x）＞1得log₂（x+

x2+1

）＞1
∵2＞1，∴x+

x2+1

＞2
由此解得：x＞

3

4

故选A．