题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列四个命题中，正确的命题是：______ （要求把正确的序号都填上）．
①函数y=f（x）和y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象关于直线y=x对称；④函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象是同一曲线．

答案

函数y=f（x）和y=f^-1（x）互为反函数，则两函数图象关于直线y=x对称，
而x=f（y）与y=f^-1（x）是同一函数，故函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
函数y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函数，故图象不一定关于直线y=x对称；
故答案为：①②④．