已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+a6=0，则log13(a5+a7+a9) 的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*）且a₂+a₄+a₆=0，则log

(a5+a7+a9) 的值是______．

答案

∵lo

an3

+1=lo

an3

log

3an3

log

an+13

，
∴3a_n=a_n+1，且a_n＞0，a_n+1＞0，
∴数列{a_n}为公比q=3的等比数列，
∵a₂+a₄+a₆=9，设首项为a，
∴aq+aq³+aq⁵=9，
∴a₅+a₇+a₉=q³（aq+aq³+aq⁵）=3³×9=3⁵，
则lo

(a5+a7+a9)

log

353

=-5．
故答案为：-5

核心考点

试题【已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+a6=0，则log13(a5+a7+a9) 的值是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12，S_n为数列{a_n}的前n项和，则log₂（S₂₀₁₀+2）=______．

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有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数y=

-1(x≥0)的反函数是y=（x-1）²（x≥-1）；③函数y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

计算：（log₂6-1）•log₃2=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（　　）

A．

B．

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_（a+1）x是（0，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，0）

D．（0，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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