| 已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范围是______． |
原函数是由简单函数t=（3-a）x+a+1和y=logat共同复合而成．
①a＞1，∴y=logat为定义域上增函数，
而由复合函数法则和题意得到，
t=（3-a）x+a+1在定义域上为减函数，∴3-a＜0
又函数t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，则2（3-a）+a+1＞0即可．
∴3＜a＜7．
②0＜a＜1，∴y=logat为定义域上减函数，
而由复合函数法则和题意得到，
t=（3-a）x+a+1在定义域上为增函数，∴3-a＞0
又函数t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，则（3-a）+a+1＞00即可．
∴0＜a＜1．
综上，0＜a＜1或3＜a＜7，
故答案为0＜a＜1或3＜a＜7． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范围是______．】；主要考察你对
对数函数的性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8| y | | x | | 为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点______．（怎样的变换） | | 已知a，b，c都是正实数，且满足log4（16a+b）=log2，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______． | | 不等式log2(x++6)≤3的解集为______． | | 已知0＜x＜，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2）+lg[cos（x-）-lg（1+sin2x）． |
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