题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出f(x)的单调递增区间,并证明.
(2)在f(x)的单调递增区间上,求f(x)的反函数f --1(x).
答案
证明:设3≥x2>x1>-1,f(x1)-f(x2)=log4(7+6x1 -x12)-log4(7+6x2 -x22)=log4
7+6x1 -x12 |
7+6x2 -x22 |
∵
7+6x1 -x12 |
7+6x2 -x22 |
7+6x1 -x12-(7+6x2 -x22) |
7+6x2 -x22 |
(x 2 -x1 )(x1+x2 -6) |
7+6x2 -x22 |
∴0<
7+6x1 -x12 |
7+6x2 -x22 |
∴f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(-1,3]上是增函数.
(2)由于f(x)的单调递增区间为(-1,3]上,可得 0<f(x)≤2,
∵f(x)=log4(7+6x-x2),
∴7+6x-x2=4y,(x-3)2=16-4y,
∴x=3-
16-4y |
∴f(x)的反函数f --1(x)=3-
16-4x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log4(7+6x-x2)(1)写出f(x)的单调递增区间,并证明.(2)在f(x)的单调递增区间上,求f(x)的反函数f --1(x).】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)0.04-
1 |
2 |
3 |
4 |
(2)
3 |
4 |
2 |
4x |
4x+2 |
1 |
1001 |
2 |
1001 |
3 |
1001 |
1000 |
1001 |
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