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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.
答案
∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根,
∴lnα+lnβ=2,lnα•lnβ=-2.
∴logαβ+logβα=
lnβ
lnα
+
lnα
lnβ
=
ln2β+ln2α
lnα•lnβ
=
(lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ
lnα•lnβ
=
4-2•(-2)
-2
=-4.
故答案为:-4.
核心考点
试题【已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=log
1
2
(x2-2x)
的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
方程log3(x2-10)=1+log3x的解是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x+k (k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.
(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;
(2)将y=f-1(x)的图象按向量


a
=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+m-3)-g(x)≥1恒成立,求正实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(I)设a>0,b>0求证:a3+b3≥a2b+ab2
(II)设a>0,b>0,c>0,且a,b,c不且相等,求证:lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
>lga+lgb+lgc
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lg(x+
a
x
-6),(a∈R)
的值域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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