已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α、β是方程ln²x-lnx²-2=0的两个根，则log_αβ+log_βα=______．

答案

∵α、β是方程ln²x-lnx²-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t²-2t-2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴log_αβ+log_βα=

lnβ

lnα

lnβ

ln2β+ln2α

lnα•lnβ

(lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ

lnα•lnβ

4-2•(-2)

-2

=-4．
故答案为：-4．

核心考点

试题【已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=log

(x2-2x)的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

方程log₃（x²-10）=1+log₃x的解是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3^x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量

=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f^-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（I）设a＞0，b＞0求证：a³+b³≥a²b+ab²
（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg

a+b

+lg

b+c

+lg

c+a

＞lga+lgb+lgc．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=lg(x+

-6)，(a∈R)的值域为R，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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