题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
( I)若f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;
( II)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
答案
即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数列,
设a=b-d,c=b+d,(d不为0);
f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2
(a+m)(c+m) |
(b+m)2 |
因为(a+m)(c+m)-(b+m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,
得0<
(a+m)(c+m) |
(b+m)2 |
(a+m)(c+m) |
(b+m)2 |
所以:f(a)+f(c)<2f(b).
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(x+m),m∈R( I)若f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;( II)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(log35)2-4log35+4 |
(1)求f(x)
(2)求f(log2x)的最小值及相应的x值.
(3)x取何值时f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1).
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