题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，（a≠1）
（1）求f（x）
（2）求f（log₂x）的最小值及相应的x值．
（3）x取何值时f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）．

答案

（1）由条件知

f(a)=4 log2a•(log2a-1)=0

⇒

a=2 k=2

      ∴f(x)=x2-x+2，
（2）f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，
当log2x=

1

2

，即x=

2

时，在最小值

7

4

．
（3）由

log22x-log2x＞0 log2(x2-x+2)＜2

⇒

log2x＞1或log2x＜0 0＜x2-x+2＜4

⇒x∈（0，1）．