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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);
②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0;
④f(
x1+x2
2
)<
f(x1) +f(x2)
2

上述结论中正确结论的序号是______.
答案
对于①②,由于f′(3),f′(2)分别表示f(x)在x=3,x=2处的切线斜率,f(3)-f(2)表示(2,f(2))与
(3,f(3))两点连线的斜率,画出f(x)的图象,数学结合判断出①对
对于③,
f(x1) -f(x2)
x1-x2
表示y=lgx上任两个点的连线的斜率,由于y=lgx是增函数,故有
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0

成立,故③正确
对于④,由于f(x)的图象时上凸性质,所以有f(
x1+x2
2
)>
f(x1) +f(x2)
2
,故④不正确
故答案为:①③
核心考点
试题【已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);②0<f′(3)<f′(】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx,(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点,求m的取值范围.
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(
8
27
)-
2
3
+log123+2log122
=______.
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若8a=9,2b=5,则log9125=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于下列结论:
①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上).
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设2a=5b=m,且
1
a
+
1
b
=2
,m=______.
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