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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断
1
2
[f(x1)+f(x2)]
f(
x1+x2
2
)
的大小,并加以证明.
答案
f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=loga(x1x2
∵x1,x2∈R+
∴x1x2(
x1+x2
2
)2
(当且仅当x1=x2时取“=”号).当a>1时,有loga(x1x2)≤loga(
x1+x2
2
)2

1
2
loga(x1x2)≤loga(
x1+x2
2
) 
1
2
(logax1+logax2)≤loga(
x1+x2
2
)

1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)
(当且仅当x1=x2时取“=”号)当0<a<1时,有loga(x1x2)≥loga(
x1+x2
2
)2

1
2
(logax1+logax2)≥loga(
x1+x2
2
)2

1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)

(当且仅当x1=x2时取“=”号).
核心考点
试题【以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小,并加以证明.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
解方程lg(2x+2x-16)=x(1-lg5).
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设c,d,x为实数,c≠0,x为未知数,讨论方程log(cx+
d
x
)
x=-1
在什么情况下有解,有解时求出它的解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=2x+1(x<0)的反函数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解不等式loga(x+1-a)>1.
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f(x)=lg
1+2x+…+(n-1)x+nxa
n
,其中a是实数,n是任意自然数且n≥2.
(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;
(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.
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