在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于______．

答案

∵数列{b_n}为等比数列
∴b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…b₇•b₈=3，
∴log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄=log₃b₁b₁₄b₂b₁₃…b₇•b₈=log₃3⁷=7
故答案为7

核心考点

试题【在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

A．21

B．50

C．100

D．2log_α50

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义运算：∏limit

ni=1

ai=a1•a2•a3•…•an，已知a_i=log_i+1（i+2），计算∏limit

62i=1

ai=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

，

）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

文科：已知log2

a+2b

+log2a+log2b-

log24=0，则

的最小值是（　　）

A．3+2

B．

C．1+2

D．2+2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知log₂a+log₂b=0，则

1+a2

1+b2

的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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