题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|x²-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．
（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于

1

2

，试确定t的取值范围．

答案

（1）∵A的区间“长度”为1，
∴log₂t-2=1，即log₂t=3，
∴t=8．
（2）由x²-8x+12≤0，得2≤x≤6
B=[2，6]，
∴B的区间长度为4．设A的区间“长度”为x，因f（x）∈A的概率不小于

1

2

，
∴

x

4

≥

1

2

，
∴x≥2，即log₂t-2≥2，解得t≥2⁴=16．
又A⊆B，
∴log₂t≤6，即t≤2⁶=64，
所以t的取值范围为[16，64]．