题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-3 |
x+3 |
(1)证明:a>3;
(2)问是否存在实数m,使得自变量x在定义域[α,β]上取值时,该函数的值域恰好为[logm(mβ-m),logm(mα-m)],若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
x-3 |
x+3 |
∵f(x)定义域为[α,β]且α>0,
∴α>3. …(2分)
(2)∵3<α<β,m>0,
∴m(α-1)<m(β-1),而loga m(α-1)<logam(β-1),
∴0<m<1,…(4分)
设β≥x1>x2≥α,有
x1-3 |
x1+3 |
x2-3 |
x2+3 |
6(x1-x2) |
(x1+3)(x2+3) |
∴当0<m<1时,f(x)在[α,β]上单调递减. …(7分)
又f(x)在[α,β]上的值域为[logm(mβ-m),logm(mα-m)],
∴
|
即
|
即α,β是方程mx2+(2m-1)x-3(m-1)=0大于3的两个不相等的实数根,…(11分)
∴
|
2-
| ||
4 |
因此,当0<m<
2-
| ||
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)证明:a>3;(2)问是否存在实数m,使得自变量x在定义域[α,β]上取值时,该函】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
|
A.1 | B.2 | C.e | D.e2 |
(1)(2
1 |
4 |
1 |
2 |
3 |
8 |
2 |
3 |
(2)lg25+lg2lg50+21+
1 |
2 |
1 |
32 |
A.5 | B.-5 | C.-
| D.
|
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